Question

5. Знайти перший член 1 геометричної прогресії, якщо відомо, що її другий член менший п’ятого члена на 54; а шостий член прогресії менший третього її члена на 108.

Answer 1

ответ на фото))))))))))))))

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії нам потрібно знайти її перший член (позначимо його як а) та знаменник прогресії (позначимо його як r).

З описаними умовами маємо такі відношення:

1. Другий член менший п'ятого члена на 54: a * r = a * r^4 - 54

2. Шостий член прогресії менший третього члена на 108: a * r^5 = a * r^2 - 108

Тепер можемо скласти систему рівнянь:

1. a * r = a * r^4 - 54
2. a * r^5 = a * r^2 - 108

Для спрощення розв'язання цієї системи, давайте розділимо другу рівність на першу:

(a * r^5) / (a * r) = (a * r^2 - 108) / (a * r - 54)

r^4 = r^2 - 108 / (r - 54)

Тепер давайте позначимо r^2 як х:

x^2 = x - 108 / (x - 54)

x^2 - x + 54 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратної формули:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -1, c = 54

x = (1 ± √(1 - 4 * 1 * 54)) / 2 * 1 x = (1 ± √(1 - 216)) / 2 x = (1 ± √(-215)) / 2

Так як від'ємний дискримінант, рівняння не має реальних коренів.

Це означає, що немає жодного реального значення r, яке задовольнило б обидва початкові відношення. Це може бути поки що неочікуваним, але не суперечить математиці.

Можливо, умова задачі була неправильно зрозуміла або містила помилку. Перевірте дані та умови задачі, можливо, є щось ще, що допоможе вирішити задачу з геометричної прогресії.