Question

Шостий член арифметичної прогресії становить 60% від третього члена цієї прогресії, а добуток їх дорівнює 27. Визначте 5-й член цієї прогресії.рус: Шестой член арифметической прогрессии составляет 60% от третьего члена этой прогрессии, а произведение их равно 27. Определите 5-й член этой прогрессии.

Answer 1

$a_6 = a_1 + 5d\\a_3 = a_1 + 2d\\ a_6 = 0.6*a_3\\a_1+5d = 0.6a_1 + 1.2d\\0.4a_1 = -3.8d\\a_1 = -9.5d\\ \\a_6*a_3 = 27\\(a_1+5d)(a_1+2d) = (-4.5d)*(-7.5d)=33.75d^2=27\\d^2 = \frac{27}{33.75}=0.8\\a_5 = a_1+4d = -5.5d =\pm5.5\sqrt{0.8}=\pm2.2\sqrt{5}$

Answer 2

Позначимо третій член арифметичної прогресії як а, тоді шостий член буде 1,6а (60% від а).

Ми також знаємо, що добуток третього і шостого членів прогресії дорівнює 27.

Тоді ми можемо записати наступне рівняння:

а * 1,6а = 27

1,6а^2 = 27

Для спрощення рівняння поділимо обидві його сторони на 1,6:

а^2 = 27 / 1,6

а^2 = 16,875

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін рівняння, щоб знайти значення а:

а = √16,875

а ≈ 4,11

Отже, третій член прогресії приблизно дорівнює 4,11.

Тепер, щоб знайти п'ятий член прогресії, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

n-й член = перший член + (n - 1) * різниця

У нашому випадку, перший член арифметичної прогресії - а, а різниця - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

Так як нам відомо, що третій член арифметичної прогресії дорівнює 4,11, можемо обрати перший член прогресії як 4,11.

Тоді формула для знаходження п'ятого члена прогресії буде:

5-й член = 4,11 + (5 - 1) * різниця

Так як ми не знаємо різницю, ми не можемо точно визначити п'ятий член прогресії.

Однак, якщо ми знаємо різницю, ми можемо використати формулу, щоб знайти п'ятий член.