Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2;1) (6;1) (2;7).

Answer 1

Это прямоугольный треугольник с катетами 6 и 4, площадь такого треугольника равна 6•4/2=12

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой, которая использует координаты вершин для расчета. Предположим, у нас есть вершины A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

Площадь треугольника вычисляется как половина модуля определителя следующей матрицы:

| x1 y1 1 | | x2 y2 1 | | x3 y3 1 |

Давайте подставим координаты вершин из вашего примера: A(2, 1), B(6, 1) и C(2, 7).

| 2 1 1 | | 6 1 1 | | 2 7 1 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы:

det = (2 * 1 * 1) + (6 * 1 * 1) + (2 * 7 * 1) - (1 * 1 * 2) - (1 * 1 * 2) - (1 * 7 * 6)

det = 2 + 6 + 14 - 1 - 1 - 42

det = -22

Теперь найдем площадь треугольника, которая равна половине модуля определителя:

Площадь = 0.5 * |det| Площадь = 0.5 * |-22| Площадь = 0.5 * 22 Площадь = 11

Таким образом, площадь треугольника равна 11 квадратным единицам.