Question

Вычислить предел: lim x→∞ x^4-x^3+3---------------2x^4+x

Answer 1

Думаю в особых объяснениях не нуждается

Answer 2

Для вычисления предела данной функции при x, стремящемся к бесконечности (x → ∞), нужно рассмотреть старшую степень числителя и знаменателя. В данном случае числитель имеет степень 4 (x^4), а знаменатель также имеет степень 4 (2x^4).

Для определения предела такой функции при x → ∞, мы можем произвести деление старшей степени (x^4) как в числителе, так и в знаменателе, и затем взять предел отношения коэффициентов перед этой старшей степенью.

Предел выражения при x → ∞ будет равен:

lim x→∞ (x^4 - x^3 + 3) / (2x^4 + x)

Делим старшую степень в числителе и знаменателе на x^4:

lim x→∞ (1 - 1/x + 3/x^4) / (2 + 1/x^3)

Теперь вычисляем предел, когда x стремится к бесконечности. Вспомним, что пределы суммы, разности, произведения и частного равны пределам отдельных частей:

lim x→∞ (1 - 1/x + 3/x^4) / (2 + 1/x^3)

Теперь, когда x стремится к бесконечности, все слагаемые, содержащие x в знаменателе, стремятся к нулю. Остаются только слагаемые без x в знаменателе:

= (1 - 0 + 0) / (2 + 0)

= 1 / 2

Таким образом, предел данной функции при x → ∞ равен 1/2.