Question

Сколько цифр имеет значения произведения 4^10×15^3×25^8

Answer 1

$4^{10}\times15^{3}\times25^{8}=\frac{10^{10}}{2,5^{10}}\times 10^{3}\times1,5^{3}\times 10^{8}\times 2,5^{8}$

$\frac{10^{10}}{2,5^{2}}\times 10^{3}\times 1,5^{3} \times 10^{8}$

10²¹ умноженное на 1,5³/2,5² = 0,54 не изменяет количество цифр. Поэтому общее количество цифр равно 21

Answer 2

Для определения количества цифр в произведении чисел, нужно сначала вычислить его значение, а затем подсчитать количество цифр в этом числе.

Давайте начнем с вычисления произведения:

4^10 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1,048,576 15^3 = 15 * 15 * 15 = 3,375 25^8 = 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 = 152,587,890,625

Теперь вычислим произведение:

4^10 × 15^3 × 25^8 = 1,048,576 × 3,375 × 152,587,890,625

Посчитаем значение этого произведения:

1,048,576 × 3,375 × 152,587,890,625 ≈ 5.04809630259 × 10^15

Теперь, чтобы определить количество цифр в этом числе, посчитаем количество цифр перед десятичной точкой и после неё:

Количество цифр до десятичной точки: 16 (5,048,096,302,590,000) Количество цифр после десятичной точки: 11 (0.00000000000504809630259)

Общее количество цифр в числе: 16 + 11 = 27

Таким образом, произведение 4^10 × 15^3 × 25^8 имеет 27 цифр.