Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t)=t³+t²+t(м). Найдите скорость в момент времени t0=2с

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения скорости тела в момент времени t₀ = 2 секунды, нам нужно найти производную функции расстояния s(t) по времени t и затем подставить t₀ в полученное выражение.

Функция расстояния дана как s(t) = t³ + t² + t (метры).

Чтобы найти скорость v(t), возьмем производную от s(t) по t:

v(t) = d/dt (t³ + t² + t)

Для этого нам понадобятся правила дифференцирования:

1. d/dt (t^n) = n * t^(n-1)
2. d/dt (c) = 0 (где c - это константа)

Применим эти правила:

v(t) = 3t² + 2t + 1

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t₀ = 2 секунды, подставим t₀ в выражение для v(t):

v(t₀) = 3 * (2)² + 2 * (2) + 1 v(t₀) = 3 * 4 + 2 * 2 + 1 v(t₀) = 12 + 4 + 1 v(t₀) = 17 (м/с)

Таким образом, скорость тела в момент времени t₀ = 2 секунды составляет 17 м/с.