Question

Помогите решить F(x) =(3x^6 - 2)^8

Answer 1

F(x) '=8(3x^6 - 2)^7×(3x^6 - 2)'=8(3x^6 - 2)^7×(30х^5)=240х^5(3x^6-2)^7

Answer 2

Для решения этого уравнения F(x) = (3x^6 - 2)^8, нам необходимо уточнить, что именно нужно сделать: найти производную функции F(x) или найти корни уравнения F(x) = 0?

1. Найдем производную функции F(x): Для этого воспользуемся правилом цепочки (chain rule) для возведения в степень и правилом дифференцирования сложной функции. Если у нас есть функция u(x) = 3x^6 - 2, и функция v(u) = u^8, то производная функции F(x) будет равна:

F'(x) = v'(u) * u'(x).

Начнем с нахождения производной v'(u):

v'(u) = 8u^7.

Теперь найдем производную u'(x):

u'(x) = d/dx (3x^6 - 2) = 18x^5.

Теперь умножим эти производные:

F'(x) = v'(u) * u'(x) = 8(3x^6 - 2)^7 * 18x^5.

2. Найти корни уравнения F(x) = 0: Чтобы найти корни уравнения F(x) = 0, мы должны приравнять F(x) к нулю и решить уравнение:

(3x^6 - 2)^8 = 0.

Однако данное уравнение не имеет реальных корней, так как величина в скобках (3x^6 - 2) является всегда положительной, и её восьмая степень также будет положительной. Таким образом, значение F(x) всегда будет больше нуля и никогда не достигнет нуля.

Итак, производная функции F(x) равна 8(3x^6 - 2)^7 * 18x^5, а уравнение F(x) = 0 не имеет реальных корней.