Question

В треугольнике ABC даны координаты вершин A(3;4;-4), B(5;-3;2), C(1;3;2). Вычислить периметр треугольника

Answer 1

$AB=\sqrt{(5-3)^2+(-3-4)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{2^2+7^2+6^2}=\sqrt{4+49+36}=\sqrt{89}$

$BC=\sqrt{(1-5)^2+(3-(-3))^2+(2-2)^2}=\sqrt{4^2+6^2+0^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}$

$AC=\sqrt{(1-3)^2+(3-4)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{2^2+1^2+6^2}=\sqrt{4+1+36}=\sqrt{41}$

Теперь сложим все эти данные

$P=\sqrt{89}+\sqrt{52}+\sqrt{41}$

Ответ: $P=\sqrt{89}+\sqrt{52}+\sqrt{41}$ единиц - периметр треугольника.

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника ABC с данными координатами вершин, нужно найти длины его сторон.

Длина стороны треугольника можно найти, используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) Длина BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) Длина CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2)

Где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) и (x_C, y_C, z_C) - это координаты вершин A, B и C соответственно.

Давайте подставим значения координат и вычислим длины сторон:

Длина AB = √((5 - 3)^2 + (-3 - 4)^2 + (2 - (-4))^2) = √(2^2 + (-7)^2 + 6^2) = √(4 + 49 + 36) = √89

Длина BC = √((1 - 5)^2 + (3 - (-3))^2 + (2 - 2)^2) = √((-4)^2 + 6^2 + 0^2) = √(16 + 36 + 0) = √52 = 2√13 (можно упростить, так как 52 является квадратом числа 2√13)

Длина CA = √((3 - 1)^2 + (4 - 3)^2 + (-4 - 2)^2) = √(2^2 + 1^2 + (-6)^2) = √(4 + 1 + 36) = √41

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины всех трех сторон:

Периметр треугольника = AB + BC + CA = √89 + 2√13 + √41 ≈ 9.43 + 7.21 + 6.40 ≈ 22.04

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет приблизительно 22.04 единицы длины.