Question

Найти площадь фигуры , ограниченной линиями( сделав рисунок) y=x^2; x=1; x=2; y=0

Answer 1

S= $\int\limits^2_1 { \frac{x^3}{3} } \, dx$
x=2
x^3/3=8/3
x=1
x^3/3=1/3
S=8/3-1/3=7/3
Ответ:7/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, нам нужно построить график этих функций и найти площадь под кривой y = x^2 между вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также между осью x и кривой y = 0.

Давайте начнем с построения графика на координатной плоскости:

1. Найдем точки пересечения кривой y = x^2 с вертикальными линиями x = 1 и x = 2:

Для x = 1: y = 1^2 = 1 Для x = 2: y = 2^2 = 4

2. Построим график кривой y = x^2 и вертикальных линий x = 1 и x = 2:

luaCopy code
     ^
     |       x^2
   4 |       .
     |        \
     |         \
   3 |          .
     |           \
     |            \
   2 |             .---x=2
     |             |\
   1 |             | \
     |             |  \
     |             |   \
   0 |-------------.----.---->
     0             1    2

Теперь, чтобы найти площадь под кривой y = x^2 между вертикальными линиями x = 1 и x = 2, нужно вычислить определенный интеграл от x = 1 до x = 2 для функции y = x^2.

Площадь под кривой y = x^2 между x = 1 и x = 2: S = ∫(от 1 до 2) x^2 dx

Вычислим интеграл: S = [x^3/3] (от 1 до 2) S = (2^3/3) - (1^3/3) S = 8/3 - 1/3 S = 7/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, равна 7/3 или приблизительно 2.3333 квадратных единиц.