Question

Перпендикуляр, опущений з однієї із вершин прямокутника на діагональ, ділить її у відношенні 16 : 9. Обчисліть периметр прямокутника, якщо довжина цього перпендикуляра дорівнює 24 см

Answer 1

Нехай одна частина дорівнює х.
Тоді за умовою АК=16х; СК=9х. ВК=24 см.
ΔАВС. 16х·9х=24².
144х²=576;  х²=576/144=4. х=2 см. АК=16·2=32 см.СК=9·2=18 см.
ΔАВК. АВ²=32²+24²=1024+576=1600;  АВ=√1600=40 см.
ΔВСК. ВС²=ВК²+СК²=576+324=900; ВС=√900=30 см.
Р=2(40+30)=140 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника через a і b, де a > b. Нехай c - діагональ прямокутника, а h - перпендикуляр, опущений з однієї з вершин прямокутника на діагональ. З умови задачі, маємо:

1. Відношення довжини опущеного перпендикуляра до діагоналі прямокутника: h : c = 16 : 9.
2. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a, b, і c: c^2 = a^2 + b^2.

Ми знаємо, що довжина перпендикуляра h дорівнює 24 см, тобто h = 24.

Тепер з відношення довжини опущеного перпендикуляра до діагоналі прямокутника ми можемо знайти c:

h : c = 16 : 9 24 : c = 16 : 9 9 * 24 = 16 * c c = (9 * 24) / 16 c = 54

Тепер, ми можемо знайти a і b:

c^2 = a^2 + b^2 54^2 = a^2 + b^2 2916 = a^2 + b^2

Тут може бути кілька можливих пар значень a і b, що задовольняють це рівняння. Однак, нам відомо, що a > b, тому припустимо, що a = 54 і b = 36.

Тепер, можемо обчислити периметр прямокутника:

Периметр = 2 * (a + b) Периметр = 2 * (54 + 36) Периметр = 2 * 90 Периметр = 180 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 180 см.