Question

Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, дорівнює 8 см і ділить діагональ у відношенні 1:3. Обчисліть довжину більшої сторони прямокутника

Answer 1

16 см

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:   16 см .

Объяснение:

У прямокутнику ABCD   BM⊥AC ;     AM : MC = 1 : 3 .

Нехай АМ = х см , тоді МС = 3х см . За властивістю висоти ВМ прямок .

ΔАВС     АМ * МС = ВМ² ;

                х * 3х = 8² ;  х² = 8²/3 ;  х = √ ( 8²/3 ) = 8/√3  ( см ) .

МС = 3 * 8/√3 = 8√3 (см ) .

Із прямок. ΔВМС   ВС = √ (ВМ² + МС²) = √( 8² + ( 8√3 )²)= √256 = 16 ( см ) .

В - дь : більша сторона прямокутника дорівнює  16 см .

Answer 3

Спочатку давайте позначимо різні величини:

1. Нехай AB і CD - це дві сторони прямокутника, де AB - більша сторона, а CD - менша сторона.
2. Нехай AC - це діагональ прямокутника.
3. Нехай E - це точка, в якій перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника (точка E), перетинає діагональ AC.

Ми знаємо, що довжина перпендикуляра, опущеного з вершини прямокутника, дорівнює 8 см, тобто AE = 8 см.

Також нам відомо, що точка E ділить діагональ AC у відношенні 1:3. Це означає, що:

AE / EC = 1 / 3.

Ми вже знаємо, що AE = 8 см, тому ми можемо знайти EC:

8 см / EC = 1 / 3.

Тепер ми можемо знайти EC:

EC = 8 см * 3 = 24 см.

Тепер ми маємо довжину EC, і ми можемо знайти довжину AC за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника AEC:

AC^2 = AE^2 + EC^2, AC^2 = (8 см)^2 + (24 см)^2, AC^2 = 64 см^2 + 576 см^2, AC^2 = 640 см^2.

Тепер знайдемо довжину AC:

AC = √(640 см^2) ≈ 25,3 см.

Отже, діагональ прямокутника має довжину близько 25,3 см. Так як ми знаємо, що вона ділиться відношенням 1:3, то більша сторона AB буде 3/4 довжини діагоналі:

AB = (3/4) * AC, AB = (3/4) * 25,3 см, AB ≈ 18,98 см.

Отже, довжина більшої сторони прямокутника дорівнює приблизно 18,98 см.