Question

Найдите область определения функции у= Корень из -х^2+2х+8

Answer 1

-х^2 +2х +8>=0
-х^2 + 2х +8 =0
х^2 +2х - 8 =0
D= 36
x1= -4 ; X2 = 2
Ответ:[ -4; 2]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = √(-x^2 + 2x + 8), нужно определить, для каких значений аргумента (x) функция имеет смысл, то есть такие значения x, при которых выражение под корнем (-x^2 + 2x + 8) неотрицательно (≥ 0).

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

-x^2 + 2x + 8 ≥ 0

Для решения этого неравенства, вначале найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 2x + 8 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Для -x^2 + 2x + 8 = 0: a = -1, b = 2, c = 8 D = 2^2 - 4 * (-1) * 8 = 4 + 32 = 36

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

x = (-b ± √D) / 2a x = (-2 ± √36) / 2 x = (-2 ± 6) / 2

Таким образом, корни уравнения -x^2 + 2x + 8 = 0 равны: x1 = (-2 + 6) / 2 = 2 x2 = (-2 - 6) / 2 = -4

Теперь определим знак выражения (-x^2 + 2x + 8) для различных интервалов значений x:

1. Когда x < -4: (-x^2 + 2x + 8) < 0, так как все слагаемые отрицательны.

2. Когда -4 < x < 2: (-x^2 + 2x + 8) > 0, так как первое слагаемое -x^2 отрицательно, но два других слагаемых 2x и 8 положительны.

3. Когда x > 2: (-x^2 + 2x + 8) < 0, так как два первых слагаемых -x^2 и 2x отрицательны, а последнее слагаемое 8 положительно.

Таким образом, область определения функции у = √(-x^2 + 2x + 8) - это интервал от -4 до 2 включительно:

Область определения: -4 ≤ x ≤ 2.