Question

Помогите срочноо, распишите подробно, пожалуйста. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 2% брака, второй 3% брака. Найти вероятность того, что наугад взятая бракованная деталь изготовлена вторым автоматом, если с первого автомата поступило 1000 деталей, а со второго 2000.

Answer 1

2% от 1000 = 1000 / 100 = 20 (количество брака, изготовленное на первом автомате)


3% от 2000 = 2000 / 100 * 3 = 60 (количество брака, изготовленное на втором автомате)

Количество брака во всей партии = 60 + 20 = 80

Благоприятный исход - Бракованная деталь из второго автомата
Количество исходов = 80 (Любую деталь которую мы возьмём будет бракованной, т.к. сказано "наугад взятая БРАКОВАННАЯ деталь")
Вероятность = кол-во благоприятных исходов / кол-во всех исходов = 60 / 80 = 3 / 4 = 0,75
Ответ: 0,75

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для решения мы будем использовать формулу условной вероятности.

Обозначим события:

• А: деталь изготовлена первым автоматом.
• В: деталь изготовлена вторым автоматом.
• Б: деталь является бракованной.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• P(Б|А) = 2% = 0.02 (вероятность получить бракованную деталь из первого автомата).
• P(Б|В) = 3% = 0.03 (вероятность получить бракованную деталь из второго автомата).
• P(А) = вероятность взять деталь из первого автомата.
• P(В) = вероятность взять деталь из второго автомата.
• Количество деталей из первого автомата (n_А) = 1000.
• Количество деталей из второго автомата (n_В) = 2000.

Нам нужно найти P(В|Б) - вероятность того, что деталь взята из второго автомата, если она бракованная.

Используем формулу для условной вероятности: P(В|Б) = (P(Б|В) * P(В)) / P(Б)

1. Вычислим P(Б) - общую вероятность получить бракованную деталь:

P(Б) = P(Б|А) * P(А) + P(Б|В) * P(В)

2. Вычислим P(В|Б) - вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена вторым автоматом:

P(В|Б) = (P(Б|В) * P(В)) / P(Б)

Приступим к расчетам:

1. Вычислим P(Б):

P(Б) = 0.02 * (1000 / (1000 + 2000)) + 0.03 * (2000 / (1000 + 2000)) P(Б) = 0.02 * (1000 / 3000) + 0.03 * (2000 / 3000) P(Б) = 0.02 * 0.3333 + 0.03 * 0.6666 P(Б) = 0.0067 + 0.01999 P(Б) = 0.02669

2. Теперь вычислим P(В|Б):

P(В|Б) = (0.03 * (2000 / (1000 + 2000))) / 0.02669 P(В|Б) = 0.03 * (2000 / 3000) / 0.02669 P(В|Б) = 0.03 * 0.6666 / 0.02669 P(В|Б) = 0.01999 / 0.02669 P(В|Б) ≈ 0.748

Таким образом, вероятность того, что наугад взятая бракованная деталь изготовлена вторым автоматом, составляет примерно 74.8%.