Question

На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. С первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000. На сборку поступила бракованная деталь. Найти вероятность того, что деталь поступила со второго автомата.

Answer 1

H1 – ''деталь изготовлена первым автоматом''

Н2 –'' деталь изготовлена вторым автоматом ''

р(H1):p(H2)=1000:3000=1:3

Пусть

p(H1)=x

p(H2)=3x

так как

р(H1)+p(H2)=1

х+3х=1

4х=1

х=1/4

Значит,

p(H1)=1/4

p(H2)=3/4

Событие А – ''взятая деталь бракованная''

р(А/H1)=0,002

р(А/H2)=0,001

По формуле полной вероятности:

р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=

=0,002·(1/4)+0,001·(3/4)=0.00125

О т в е т. 0.00125

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть \( A \) - событие, что деталь бракована, и \( B \) - событие, что деталь поступила со второго автомата. Тогда условная вероятность того, что деталь поступила со второго автомата при условии, что она бракована, обозначается как \( P(B|A) \) и вычисляется по формуле:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

где \( P(A \cap B) \) - вероятность того, что деталь бракована и поступила со второго автомата, а \( P(A) \) - вероятность того, что деталь вообще бракована.

Известно, что вероятность брака для первого автомата \( P(A|1) = 0.002 \), для второго автомата \( P(A|2) = 0.001 \). Мы можем использовать эти вероятности, чтобы найти \( P(A) \), вероятность брака в целом:

\[ P(A) = P(A|1) \cdot P(1) + P(A|2) \cdot P(2) \]

где \( P(1) \) и \( P(2) \) - вероятности того, что деталь поступила с первого и второго автомата соответственно.

\[ P(1) = \frac{\text{Количество деталей с первого автомата}}{\text{Общее количество деталей}} \]

\[ P(2) = \frac{\text{Количество деталей со второго автомата}}{\text{Общее количество деталей}} \]

Из условия задачи:

\[ P(1) = \frac{2000}{2000 + 3000} \] \[ P(2) = \frac{3000}{2000 + 3000} \]

Теперь мы можем вычислить \( P(A) \) и затем использовать его для нахождения \( P(B|A) \).

\[ P(A) = P(A|1) \cdot P(1) + P(A|2) \cdot P(2) \]

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap 2)}{P(A)} \]

Таким образом, можно найти вероятность того, что бракованная деталь поступила со второго автомата.