Question

Задано точки A(2;4;0) та B(8;1;2) Знайты модуль та координаты вектора AB

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если не ошибаюсь,то должно быть так.Но ты подожди.Может ещё кто-то ответит.

Answer 2

Для нахождения вектора между точками A(2;4;0) и B(8;1;2), нужно вычесть координаты точки A из координат точки B. Вектор AB будет иметь следующие компоненты:

\[ \vec{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{bmatrix} \]

Где \( x_A, y_A, z_A \) - это координаты точки A, а \( x_B, y_B, z_B \) - координаты точки B.

В данном случае:

\[ \vec{AB} = \begin{bmatrix} 8 - 2 \\ 1 - 4 \\ 2 - 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем модуль вектора AB (его длину). Модуль вектора вычисляется по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2 + z^2)} \]

Для вектора AB:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(6^2 + (-3)^2 + 2^2)} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(36 + 9 + 4)} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{49} \]

\[ |\vec{AB}| = 7 \]

Таким образом, модуль вектора AB равен 7, а его координаты \(\vec{AB} = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix}\).