Question

Выберите количество двузначных чисел которые в 9 раз больше суммы своих чисел

Answer 1

Пусть двузначное число равно 10a+b; Сумма его цифр равна a+b;
10a+b=9(a+b) ⇔ a=8b; Так как a и b - цифры, то a,b≤9; Поэтому b=1, a=8;
Получаем единственное число 81; Оно в 9 раз больше суммы своих цифр, то есть девяти. 

Answer 2

Давайте предположим, что двузначное число записывается как AB, где A - десятки, а B - единицы. Тогда число, составленное из цифр AB, можно выразить как 10A + B.

Сумма цифр этого числа равна A + B, и условие задачи гласит, что число равно 9 разам больше суммы своих цифр:

10A + B = 9(A + B)

Раскрываем скобки:

10A + B = 9A + 9B

Теперь выразим B через A:

B = 9A

Таким образом, B должно быть кратно 9. Поскольку B - единицы, то возможные значения для B: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Однако, для двузначного числа, A и B не могут быть равными 0, так как тогда число перестанет быть двузначным. Таким образом, B не может быть равно 0.

Таким образом, количество двузначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно количеству возможных значений для B, исключая 0. Итак, количество таких чисел равно 10.