Question

Ученик знает ответы на 15 вопросов из 25. Он может сдавать зачет несколько раз. Предполагается, что его знания остаются на одном уровне и заданный один раз может быть задан повторно. Вычислите вероятность того, что ученик сдаст зачет со второй попытки.

Answer 1

Вероятность (далее вер.) = Число благоприятных событий / Все события.

Чтобы ученик сдал зачет 2ой раз, надо, чтобы 1ый раз он провалил, поэтому найдем вероятность провала 1ого зачета:

Вер. = 10/25 = 0.4 (10 вопросов, на которые он не знает ответ, 25 вопросов - всего)

Сответственно, только если 0.4 "случится", ученик пойдет сдавать экзамен 2ой раз, а значит вероятность в ответе к задаче будет уже меньше 0.4.

Теперь найдем вероятность успеха сдачи 2ого зачета:

Вер. = 15/25 = 0.6 (15 вопросов, на которые он знает ответ, 25 вопросов - всего)

Последний этап - перемножить вероятности:
0.4×0.6 = 0.24 (или 24%)

Ответ: 0.24 (или 24%)

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что ученик сдаст зачет со второй попытки, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае у нас есть две возможности исхода: либо он сдаст зачет со второй попытки, либо нет.

Давайте обозначим события:

A - ученик сдаст зачет со второй попытки. B - ученик сдаст зачет со первой попытки.

Мы знаем, что вероятность события B (сдать зачет с первой попытки) равна количеству вопросов, на которые ученик знает ответы (15 вопросов), деленному на общее количество вопросов (25):

P(B) = 15/25 = 3/5

Теперь, чтобы вычислить вероятность события A (сдать зачет со второй попытки), мы должны учесть, что ученик не сдал с первой попытки, что означает, что он не знает ответов на 10 вопросов из 25. Вероятность не сдать зачет с первой попытки равна:

P(not B) = 1 - P(B) = 1 - 3/5 = 2/5

Теперь, когда у нас есть вероятность не сдать с первой попытки, нам нужно учесть, что ученик сдаст с второй попытки. Вероятность этого равна:

P(A|not B) = P(A ∩ not B) / P(not B)

Здесь P(A ∩ not B) - вероятность события A при условии not B (сдать зачет со второй попытки, при условии, что не сдал с первой), и это равно вероятности сдать зачет второй раз, если изначально было известно, что ученик не сдал первый раз.

Поскольку ученик знает ответы на 15 вопросов из 25 и его знания остаются на одном уровне, вероятность сдать зачет второй раз также равна вероятности сдать его в первый раз:

P(A ∩ not B) = P(B) = 3/5

Теперь мы можем вычислить вероятность сдать зачет со второй попытки:

P(A|not B) = (P(A ∩ not B)) / P(not B) = (3/5) / (2/5) = 3/2 = 0.6

Таким образом, вероятность того, что ученик сдаст зачет со второй попытки, составляет 0.6 или 60%.