Question

Знайдіть суму геометричної прогресії де перший член 16 а знаменник 3/4

Answer 1

B₁=16
q=3/4

В случае, когда -1 < q < 1, прогрессия бесконечно убывающая. Имеено в этом случае, сумма ее членов стремится к числу b₁/(1-q).

S=16/(1-3/4)=16/(1/4)=64

Ответ: 64

Answer 2

Для знаходження суми геометричної прогресії, скористаємося формулою:

$S = \dfrac{a_1}{1 - r},$

де:

• $S$ - сума геометричної прогресії,
• $a_1$ - перший член геометричної прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії (відношення між двома сусідніми членами прогресії).

У ваших данних, $a_1 = 16$ і $r = \dfrac{3}{4}$. Підставимо ці значення в формулу:

$S = \dfrac{16}{1 - \dfrac{3}{4}}.$

Далі, за звичайними математичними правилами, розрахуємо суму:

$S = \dfrac{16}{1 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{16}{\dfrac{1}{4}} = 16 \times 4 = 64.$

Таким чином, сума геометричної прогресії з першим членом 16 і знаменником $\dfrac{3}{4}$ дорівнює 64.