Question

Найти первый член и разность арифметической прогрессии, в которой а2й+а3й+а4й+а5й=34; а2й×а3й=28

Answer 1

a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34

4a1+10d=34

2a1+5d=17

второе условие

(a1+d)(a1+2d)=28

из первого условия: 2a1=17-5d => a1=(17-5d)/2

((17-5d)/2+d)((17-5d)/2+2d)=28

откуда d=3 или d=59/3

d=3: a1=1

d=59/3: a1=-122/3

Ответ: (a1; d); т.е. (1; 3) или (-122/3; 59/3)

Answer 2

Дано:

Сумма четырех последовательных членов арифметической прогрессии: а2й + а3й + а4й + а5й = 34, Произведение второго и третьего членов арифметической прогрессии: а2й × а3й = 28.

Для решения задачи, нам необходимо найти первый член (а) и разность (d) арифметической прогрессии.

Решение:

Давайте представим арифметическую прогрессию в общем виде: a, a + d, a + 2d, a + 3d.

Теперь составим уравнения, используя данные из условия:

1. Уравнение суммы четырех последовательных членов арифметической прогрессии: а2й + а3й + а4й + а5й = 34.

Подставим значения членов прогрессии: a + d + a + 2d + a + 3d + a + 4d = 34.

Упростим уравнение: 4a + 10d = 34.

2. Уравнение произведения второго и третьего членов арифметической прогрессии: а2й × а3й = 28.

Подставим значения членов прогрессии: (a + d) × (a + 2d) = 28.

Распишем произведение: a^2 + 3ad + 2d^2 = 28.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4a + 10d = 34,
2. a^2 + 3ad + 2d^2 = 28.

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим a из первого уравнения:

4a = 34 - 10d, a = (34 - 10d) / 4.

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

((34 - 10d) / 4)^2 + 3 * ((34 - 10d) / 4) * d + 2d^2 = 28.

Решим это уравнение относительно d.

После вычислений, получим два значения для d: d = 2 и d = -3/2.

Теперь найдем соответствующие значения a для каждого значения d:

1. При d = 2: a = (34 - 10 * 2) / 4 = 4.

2. При d = -3/2: a = (34 - 10 * (-3/2)) / 4 = 9.

Таким образом, получаем две арифметических прогрессии:

1. При a = 4 и d = 2: Члены прогрессии: 4, 6, 8, 10, ...

2. При a = 9 и d = -3/2: Члены прогрессии: 9, 6.5, 4, 1.5, ...

Обратите внимание, что существует два возможных решения из-за возможных значений для d.