Question

Знайдіть п'ять послідовних парних натуральних чисел, коли відомо, що сума квадратів трьох перших чисел дорівнює сумі квадратів двох останніх.

Answer 1

Пусть a -- первое число, тогда (а+1), (а+2), (а+3), (а+4) -- следующие числа.
a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 = (a + 3)^2 + (a + 4)^2
a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 = a^2 + 6a + 9 + a^2 + 8a + 16
3a^2 + 6a + 5 = 2a^2 + 14a + 25
a^2 - 8a - 20 = 0
D = b^2 - 4ac = 64 - 4*(-20) = 144
a1 = (8 + 12)/2 = 10
a2 = (8 - 12)/2 = -2 -- не удовл. условию, т.к. не натуральное число

a1 = 10, a2 = 11, a3 = 12, a4 = 13, a5 = 14
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.

Answer 2

Пусть первое парное число - х. ⇒

Второе число - х+2, третье - х+4, четвёртое - х+6, пятое - х+8. ⇒

x²+(x+2)²+(x+4)²=(x+6)²+(x+8)²

x²+x²+4x+4+x²+8x+16=x²+12x+36+x²+16x+64

x²+12x+20=28x+100

x²-16x-80=0 D=576 √D=24

x₁=20 ⇒

20; 22; 24; 26; 28.

x₂=-4 ⇒

-4; -2; 0; 2; 4.

Ответ: 20; 22; 24; 26; 28 и -4; -2; 0; 2; 4.

Answer 3

Давайте уявимо, що п'ять послідовних парних натуральних чисел - це a, a+2, a+4, a+6 та a+8.

Тоді ми можемо записати рівняння, яке відповідає даній умові:

a^2 + (a+2)^2 + (a+4)^2 = (a+6)^2 + (a+8)^2

Розкриваємо квадрати та спрощуємо рівняння:

a^2 + (a^2 + 4a + 4) + (a^2 + 8a + 16) = (a^2 + 12a + 36) + (a^2 + 16a + 64)

Після спрощення отримуємо:

3a^2 + 12a + 20 = 2a^2 + 28a + 100

Переносимо все в один бік:

3a^2 - 2a^2 + 12a - 28a + 20 - 100 = 0

a^2 - 16a - 80 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використаємо квадратну формулу:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -16, c = -80.

a = (16 ± √((-16)^2 - 4 * 1 * -80)) / 2 * 1

a = (16 ± √(256 + 320)) / 2

a = (16 ± √576) / 2

a = (16 ± 24) / 2

Таким чином, ми отримуємо два значення a:

a₁ = (16 + 24) / 2 = 40 / 2 = 20

a₂ = (16 - 24) / 2 = -8 / 2 = -4

Тепер підставимо ці значення a у послідовність, щоб знайти п'ять парних натуральних чисел:

При a = 20: 20, 22, 24, 26, 28

При a = -4: -4, -2, 0, 2, 4

Таким чином, п'ять послідовних парних натуральних чисел можуть бути 20, 22, 24, 26, 28 або -4, -2, 0, 2, 4.