Question

Мар’янка подарувала Михайлику книжку, яка складається з 225 сторінок, що утворюють три розділи. Сума всіх цифр номерів перших двох сторінок другого розділу, дорівнює сумі всіх цифр номерів останніх двох сторінок цього ж розділу і дорівнює 18. Скільки сторінок у другому розділі, якщо відомо, що їх більше двох?

Answer 1

Оскільки 18 - парне число, а сторінки ідуть в порядку парна-непарна, то останню 8 треба отримати з комбінації парне-непарне. Це може бути твльки 9 і 0.
18-9=9. Залишилось знайти два сусідні числа, які дають в сумі 9, це 4 і 5. Відповідно перші дві сторінки другого розділу 49 і 50. В сумі цифр маємо 4+9+5+0=18
Така ж логіка щодо останніх цифр у останніх сторінках другої глави, але осуільки місце десятків зайняте, а інші не дають в сумі рівно 9, то розділяємо 4 і 5. Відокремлюємо по одиниці - це будуть сотні, залишаються 3 і 4 відповідно для десятків. Маємо останні сторінки другого розділу 139 і 140. Сума цифр 1+3+9+1+4+0=18
Отож, другий розділ починається з 49 сторінки і закінчується 140.
Відповідно 140-48=92 сторінки в другому розділі.
Віднімаємо 48, оскільки 49 сторінка входить до розділу

Answer 2

Мар'янка подарувала Михайлику книжку, яка складається з 225 сторінок, розділених на три розділи. Нам потрібно знайти кількість сторінок у другому розділі, якщо відомо, що їх більше двох.

Розв'язок:

Давайте розглянемо умову задачі. Сума всіх цифр номерів перших двох сторінок другого розділу дорівнює сумі всіх цифр номерів останніх двох сторінок цього ж розділу і дорівнює 18.

Позначимо номер першої сторінки другого розділу як x, а номер останньої сторінки другого розділу як y. За умовою задачі, сума цифр числа x дорівнює сумі цифр числа y і дорівнює 18.

Також відомо, що книжка складається з 225 сторінок, тому сума номерів перших двох сторінок другого розділу має бути менша за 225.

Давайте розглянемо можливі значення для x та y:

- Якщо x = 100, то y = 125. Сума цифр числа 100 дорівнює 1, а сума цифр числа 125 дорівнює 8. Очевидно, це не задовольняє умову задачі. - Якщо x = 101, то y = 124. Сума цифр числа 101 дорівнює 2, а сума цифр числа 124 дорівнює 7. Це також не задовольняє умову задачі. - Якщо x = 102, то y = 123. Сума цифр числа 102 дорівнює 3, а сума цифр числа 123 дорівнює 6. Це також не задовольняє умову задачі. - Якщо x = 103, то y = 122. Сума цифр числа 103 дорівнює 4, а сума цифр числа 122 дорівнює 5. Це задовольняє умову задачі.

Отже, ми знайшли, що номер першої сторінки другого розділу (x) дорівнює 103, а номер останньої сторінки другого розділу (y) дорівнює 122.

Тепер, щоб знайти кількість сторінок у другому розділі, ми можемо відняти номер першої сторінки від номеру останньої сторінки і додати 1 (так як включаємо обидві сторінки).

Кількість сторінок у другому розділі: 122 - 103 + 1 = 20.

Отже, у другому розділі є 20 сторінок.