Question

У эксперта есть 8 золотых пластин, промаркированных 10 г, 20 г, 30 г, 40 г, 50 г, 60 г, 70 г и 80 г, а также слабочувствительные двухчашечные весы без гирь. Более тяжёлая чашка этих весов перевесит, если разность весов на чашках больше 10 г, иначе весы останутся в равновесии. Эксперт знает, что вес ровно одной из пластин меньше заявленного. Как ему определить эту пластину на таких весах за 3 взвешивания?

Answer 1

Первое взвешивание: на первую чашу весов ставим пластины 20 г, 30 г, 40 г и 50 г (если веса соответствуют надписям, 140 г), на вторую – 70 г и 80 г (150 г). Если вторая чаша перевесила, то легкая пластина на первой чаше, если не перевесила – все пластины на первой чаше правильного веса. Получаем два варианта:

1. Легкая пластина – одна из 20 г, 30 г, 40 г и 50 г.

Второе взвешивание: 10 г + 20 г + 40 г (70 г) и 30 г + 50 г (80 г). Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 20 г или 40 г, не перевесила – 30 г или 50 г.

1.1) Легкая пластина – 20 г или 40 г.

Третье взвешивание: 20 г + 10 г (30 г) и 40 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 20 г, иначе 40 г

1.2) Легкая пластина – 30 г или 50 г.

Третье взвешивание: 10 г + 30 г (40 г) и 50 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 30 г, иначе 50 г

2. Легкая пластина – одна из 10 г, 60 г, 70 г, 80 г.

Второе взвешивание: 10 г + 50 г + 70 г (130 г) и 60 г + 80 г (140 г). Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 10 г или 70 г, не перевесила – 60 г или 80 г.

2.1) Легкая пластина – 10 г или 70 г.

Третье взвешивание: 10 г + 50 г (60 г) и 70 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 10 г, иначе 70 г

2.2) Легкая пластина – 60 г или 80 г.

Третье взвешивание: 10 г + 60 г (70 г) и 80 г. Если вторая чаша перевесила, то более легкая пластина – 60 г, иначе 80 г

Answer 2

Для решения этой задачи эксперту необходимо выполнить следующие шаги:

1. Первое взвешивание: Разделим 8 пластин на 3 группы: Группа 1: 10 г, 20 г, 30 г, 40 г Группа 2: 50 г, 60 г, 70 г Группа 3: 80 г

Положим на весы Группу 1 против Группы 2.

Возможные случаи: 1.1. Если весы перевесились в одну из сторон, это означает, что проблемная пластина находится в одной из этих двух групп. 1.2. Если весы остались в равновесии, это означает, что проблемная пластина находится в Группе 3.

2. Второе взвешивание: Предположим, что в результате первого взвешивания перевесила Группа 1.

Теперь возьмем две любые пластины из Группы 1 (допустим, 10 г и 20 г) и положим их на весы друг против друга.

Возможные случаи: 2.1. Если одна из этих пластин перевесила другую, то перевешенная пластина - проблемная. 2.2. Если весы остались в равновесии, то проблемная пластина - третья пластина из Группы 1 (в данном случае 30 г).

3. Третье взвешивание: Теперь у нас осталось две пластины: проблемная пластина и оставшаяся пластина из Группы 1 (пусть это будет 10 г).

Положим эти две пластины на весы друг против друга.

Возможные случаи: 3.1. Если одна из этих пластин перевесила другую, то перевешенная пластина - проблемная. 3.2. Если весы остались в равновесии, то проблемная пластина - оставшаяся пластина из Группы 1 (в данном случае 20 г).

Таким образом, эксперт может определить проблемную пластину за 3 взвешивания.