Question

Сколько чисел вида ababab , где a и b – различные цифры и a≠0, делится на 217?

Answer 1

ababab=ab·10101=ab·3·7·13·37; 217=7·31. Вывод: ab должно делиться на 31, откуда ab=31 или 62 или 93.

Ответ: 3

Answer 2

Для определения количества чисел вида ababab, где a и b - различные цифры, и a ≠ 0, которые делятся на 217, нам нужно рассмотреть условия, при которых 217 делится на такие числа.

Чтобы число делится на 217, оно должно делиться на все простые множители числа 217. Разложим число 217 на простые множители:

217 = 7 * 31

Таким образом, чтобы число ababab делилось на 217, оно должно делиться на 7 и 31.

Чтобы число, представленное в виде ababab, делилось на 7, можно использовать свойство делимости на 7, которое гласит, что если число представлено в виде abc, то оно делится на 7, если и только если число abc - 2 * c делится на 7. В нашем случае abc = ababab, и следовательно, число ababab делится на 7, если и только если число ab - 2 * b = 10a + b делится на 7.

Теперь нужно проверить все возможные значения a и b (от 1 до 9, исключая 0), чтобы найти подходящие комбинации a и b, удовлетворяющие условиям деления на 7 и 31.

Подходящие значения для a и b будут:

a = 1, b = 3 (тогда 10a + b = 13, что делится на 7 и 31) a = 2, b = 3 (тогда 10a + b = 23, что делится на 7 и 31) a = 3, b = 1 (тогда 10a + b = 31, что делится на 7 и 31) a = 4, b = 1 (тогда 10a + b = 41, что делится на 7 и 31) a = 5, b = 3 (тогда 10a + b = 53, что делится на 7 и 31) a = 6, b = 1 (тогда 10a + b = 61, что делится на 7 и 31) a = 7, b = 3 (тогда 10a + b = 73, что делится на 7 и 31) a = 8, b = 3 (тогда 10a + b = 83, что делится на 7 и 31) a = 9, b = 1 (тогда 10a + b = 91, что делится на 7 и 31)

Таким образом, всего существует 9 чисел вида ababab, где a и b - различные цифры, a ≠ 0, и каждое из этих чисел делится на 217.