Question

Найти производную: y = e^arctg2x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(arctg(2x)) используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Пусть u = arctg(2x), тогда y = e^u.

1. Найдем производную u' = d(arctg(2x))/dx: Для этого используем формулу для производной арктангенса: d(arctg(u))/du = 1/(1 + u^2).

u' = d(arctg(2x))/dx = 1/(1 + (2x)^2) = 1/(1 + 4x^2).

2. Теперь найдем производную y' = dy/dx: Для этого используем правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

dy/du = d(e^u)/du = e^u.

du/dx = 1/(1 + 4x^2).

Теперь умножим результаты:

y' = dy/dx = e^u * (1/(1 + 4x^2)) = e^(arctg(2x)) / (1 + 4x^2).

Таким образом, производная функции y = e^(arctg(2x)) равна y' = e^(arctg(2x)) / (1 + 4x^2).