Question

Помогите пожалуйста Найдите производную функции f(x)=7x^3-12x^2-4x+20

Answer 1

$f(x)=7x^{3}-12x^{2} -4x+20\\ f'(x)=21x^{2} -24x-4$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 7x^3 - 12x^2 - 4x + 20, нужно продифференцировать функцию по переменной x. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика.

Применяем правила дифференцирования:

1. Для монома вида ax^n производная равна n * a * x^(n-1).
2. Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (7x^3) - d/dx (12x^2) - d/dx (4x) + d/dx (20)

Производные мономов:

d/dx (7x^3) = 3 * 7 * x^(3-1) = 21x^2 d/dx (12x^2) = 2 * 12 * x^(2-1) = 24x d/dx (4x) = 4 d/dx (20) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим все части:

f'(x) = 21x^2 - 24x - 4

Итак, производная функции f(x) равна f'(x) = 21x^2 - 24x - 4.