Question

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями.Через 25 мин.первыйвелосипедист проехал половину всего пути,второй -одну треть всего пути.Через какое время послеэтого велосипедисты поравняются?

Answer 1

Пусть всё расстояние 1 (единица), тогда:

(1/2)/25=1/50 рас/мин скорость первого велосипедиста.

(1/3)/25=1/75 рас/мин скорость второго велосипедиста.

1/50+1/75=1/30 рас/мин скорость сближения.

1÷1/30=30 мин произойдет встреча после начала движения.

30-25=5 мин. через 5 мин велосипедисты поравняются, после 25 мин движения, когда первый проедет 1/2 всего пути, а второй 1/3 всего пути.

Ответ: через 5 минут.

Answer 2

Пусть общий путь, который должны проехать велосипедисты, будет обозначен как D (в единицах расстояния, например, километрах или милях).

Первый велосипедист проехал половину всего пути за 25 минут. Это означает, что он проехал 1/2 * D за 25 минут.

Второй велосипедист проехал одну треть всего пути за тот же промежуток времени (25 минут). Это значит, что он проехал 1/3 * D за 25 минут.

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 и скорость второго велосипедиста как V2.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих расстояния и скорости:

1. Расстояние = Скорость * Время

Для первого велосипедиста:

1/2 * D = V1 * (25 минут)

Для второго велосипедиста:

1/3 * D = V2 * (25 минут)

Теперь нужно найти время, через которое велосипедисты встретятся. Поскольку они движутся навстречу друг другу, мы можем сложить расстояния, чтобы найти общее расстояние D:

D = 1/2 * D + 1/3 * D

Теперь решим уравнение:

1/2 * D + 1/3 * D = D

Для решения уравнения, давайте найдем общий знаменатель для 1/2 и 1/3, который равен 6:

3/6 * D + 2/6 * D = D

Теперь, чтобы выразить D, переместим его влево:

D - 3/6 * D - 2/6 * D = 0

D - 5/6 * D = 0

1/6 * D = 0

Теперь найдем значение D:

D = 6/1 * D = 6 * D

Теперь, когда мы знаем общее расстояние D, найдем общее время, через которое велосипедисты встретятся.

Для первого велосипедиста:

Время = 25 минут = 25/60 часа (переведем минуты в часы)

Теперь найдем скорость первого велосипедиста V1, поделив расстояние на время:

V1 = (D/2) / (25/60) = (D/2) * (60/25) = 3/2 * D км/ч

Для второго велосипедиста:

Время = 25 минут = 25/60 часа (переведем минуты в часы)

Теперь найдем скорость второго велосипедиста V2, поделив расстояние на время:

V2 = (D/3) / (25/60) = (D/3) * (60/25) = 2/3 * D км/ч

Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов: V1 = 3/2 * D км/ч и V2 = 2/3 * D км/ч.

Чтобы определить, через какое время они встретятся, нам нужно знать, какое расстояние им еще нужно проехать после прошедших 25 минут.

У первого велосипедиста осталось проехать:

D - 1/2 * D = 1/2 * D

У второго велосипедиста осталось проехать:

D - 1/3 * D = 2/3 * D

Теперь мы можем использовать уравнение расстояния, чтобы найти время, через которое они встретятся:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого велосипедиста:

Время = (1/2 * D) / (3/2 * D) = 1/2 * D / (3/2 * D) = (1/2) / (3/2) = 1/3 часа

Для второго велосипедиста:

Время = (2/3 * D) / (2/3 * D) = (2/3) / (2/3) = 1 час

Таким образом, велосипедисты поравняются через 1 час после прошедших 25 минут, т.е. через 1 час 25 минут.