Question

Дана трапеция с основаниями 12 см и 16 см и высотой 2 см. Найти боковые стороны трапеции, если сумма её острых углов равна 90 градусов

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения боковых сторон трапеции, давайте вначале рассмотрим сумму её острых углов. Так как у нас трапеция, у которой сумма острых углов равна 90 градусов, это означает, что один из острых углов равен 90 градусов, и другой острый угол также равен 90 градусов.

Теперь, чтобы найти боковые стороны, нам понадобятся два способа:

1. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: Возьмем одно из оснований трапеции в качестве гипотенузы и высоту в качестве одного из катетов.

   Пусть "a" - одно из оснований (пусть возьмем 16 см), "h" - высота (2 см), и "b" - одна из боковых сторон, которую мы ищем.

   Тогда, по теореме Пифагора: a^2 = b^2 + h^2 16^2 = b^2 + 2^2 256 = b^2 + 4 b^2 = 256 - 4 b^2 = 252 b = √252 b ≈ 15.87 см (до двух знаков после запятой).

2. Используем подобие треугольников: Если у трапеции сумма острых углов равна 90 градусов, то она подобна прямоугольному треугольнику с соответствующими острыми углами 45 градусов и 45 градусов (так как сумма углов прямоугольного треугольника также равна 180 градусам).

   Значит, прямоугольный треугольник с катетами "a" и "h" (высотой) также имеет катет "b" (боковая сторона трапеции).

   Таким образом: a/h = h/b 16/2 = 2/b 8 = 2/b b = 2/8 b = 1/4 b = 0.25 см.

Таким образом, боковые стороны трапеции составляют примерно 15.87 см и 0.25 см.