Question

Знайдіть площу круга обмеженого колом х^2+у^2+6х-4у+9=0

Answer 1

(x²+6x+9)+(y²-4y+4)=4

(x+3)²+(y-2)²=2² - уравнение окружности с центром (-3; 2) и радиусом r=2.

$S_{KP}=\Pi r^2 = 4 \Pi$

Ответ: 4π

Answer 2

Щоб знайти площу круга, обмеженого заданою кривою, спочатку треба визначити сам круг. Для цього перетворимо рівняння кола до канонічної форми (центр-радіус форма).

Дане рівняння кола: x^2 + y^2 + 6x - 4y + 9 = 0

Щоб перетворити його, давайте спробуємо завершити квадрати для x-та і y-ті:

x^2 + 6x + y^2 - 4y + 9 = 0

Тепер замітимо, які квадратичні вирази потрібно додати до обидвох боків рівняння, щоб завершити квадрати:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4) = 0 + 9 + 4

Тепер ми маємо канонічну форму:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 13

Тепер знаходимо радіус круга - це корінь коефіцієнта, що стоїть перед кожним квадратичним виразом:

Радіус^2 = 13 Радіус = √13 ≈ 3.61 (округлюємо до 2 знаків після коми)

Тепер, знаючи радіус (r), можемо знайти площу круга:

Площа круга = π * (радіус)^2 Площа круга = π * (3.61)^2 ≈ 40.83 квадратних одиниць.

Отже, площа круга, обмеженого колом x^2 + y^2 + 6x - 4y + 9 = 0, приблизно дорівнює 40.83 квадратних одиниць.