Question

Найти НОД(48,56) и НОК(42,56)

Answer 1

48 = 2*2*2*2*3

56 = 2*2*2*7

НОД(48; 56) = 2*2*2 = 8

42 = 2*3*7

56 = 2*2*2*7

НОК(42; 56) = 2*2*2*3*7 = 168

Answer 2

НОД ( 48,56 ) = 2 × 2 × 2 = 8.

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1.
____

56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1.

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3.

56 = 2 × 2 × 2 × 7.
________________

НОК ( 42,56 ) = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 168.

42 | 2
21 | 3
7 | 7
1.
____

56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1.

42 = 2 × 3 × 7.

56 = 2 × 2 × 2 × 7.

Ответ: НОД ( 48,56 ) = 8; НОК ( 42,56 ) = 168.

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. А для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используем следующую формулу:

НОД(48, 56):

1. Делаем первый шаг алгоритма Евклида: находим остаток от деления большего числа на меньшее: 56 ÷ 48 = 1 (остаток 8)

2. Теперь делаем следующий шаг, где большим числом становится предыдущее меньшее число, а остаток становится новым меньшим числом: 48 ÷ 8 = 6 (остаток 0)

3. Когда остаток становится равен нулю, предыдущее меньшее число (8) и есть наибольший общий делитель: НОД(48, 56) = 8

НОК(42, 56):

Для нахождения НОК двух чисел, воспользуемся формулой:

НОК(42, 56) = (произведение чисел) ÷ (НОД(чисел))

1. Найдем НОД(42, 56) (мы уже это сделали в предыдущем расчете): НОД(42, 56) = 8

2. Теперь вычислим НОК(42, 56): НОК(42, 56) = (42 * 56) ÷ 8 НОК(42, 56) = 2352 ÷ 8 НОК(42, 56) = 294

Таким образом:

• НОД(48, 56) = 8
• НОК(42, 56) = 294