Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,13) перпендикулярно прямой 210x+14y+17=0. В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Answer 1

$l_1:\; 210x+14y+17=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \vec{n}_1=(210,14)\\\\M_0(11,13)\in l\; ,\; \; l\perp l_1\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_1=\vec{s}\; ,\; \; \vec{s}\parallel l\; .\\\\l:\; \; \frac{x-11}{210}=\frac{y-13}{14}\; \; \Rightarrow \; \; \; l:\; \; \frac{x-11}{15}=\frac{y-13}{1}\\\\x-11=15(y-13)\\\\l:\; \; x-15y=-184\; |:(-184)\\\\\frac{x}{-184}+\frac{y}{\frac{184}{15}}=1\; \; \; \Rightarrow \quad a=-184\; ,\; b=\frac{184}{15}$

Отрезок , отсекаемый прямой $l$ на оси ОХ равен а= -184.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,13) и перпендикулярной данной прямой 210x+14y+17=0, мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Для этого найдем угловой коэффициент данной прямой и затем используем его обратное значение (с изменением знака), так как перпендикулярные прямые имеют противоположные угловые коэффициенты.

2. Построим уравнение прямой, используя найденный угловой коэффициент и точку M0(11,13).

Шаг 1: Данное уравнение прямой имеет вид: 210x + 14y + 17 = 0

Перепишем уравнение в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент и равен -210/14 = -15.

Теперь найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой, который будет обратным значением и с противоположным знаком: m_перпендикулярной = -1/(-15) = 1/15.

Шаг 2: Теперь, используя угловой коэффициент перпендикулярной прямой m = 1/15 и точку M0(11,13), запишем уравнение искомой прямой в форме y = mx + b:

y = (1/15)x + b

Теперь подставим координаты точки M0(11,13) в уравнение, чтобы найти b:

13 = (1/15)*11 + b 13 = 11/15 + b

Теперь найдем b:

b = 13 - 11/15 b = (195 - 11)/15 b = 184/15

Итак, уравнение искомой прямой:

y = (1/15)x + 184/15

Теперь для нахождения длины отрезка, отсекаемого этой прямой от оси OX, мы должны найти точку пересечения прямой с осью OX, то есть значение x, при котором y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение и решим уравнение:

0 = (1/15)x + 184/15

(1/15)x = -184/15

x = (-184/15) * 15 x = -184

Таким образом, прямая пересекает ось OX в точке (-184, 0). Теперь найдем длину отрезка, который эта прямая отсекает от оси OX:

Длина = |координата_x_точки_M0 - координата_x_точки_пересечения_с_OX| = |11 - (-184)| = |195| = 195

Ответ: Длина отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX, равна 195.