Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(18,16) перпендикулярно прямой 140x+10y+2=0. В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

воспользуемся тем, что перпендикулярные прямые, заданные в виде

y₁ = k₁x +b₁   и y₂=k₂x +b₂  подчиняются условию  k₂ = -1/k₁

представим нашу заданную прямую в виде y₁ = k₁x

$\displaystyle 140x+10y+2=0\\10y = -140x -2\\\\y = -\frac{140x+2}{10} = -14x -0.2$

таким образом мы узнали коэффициент k₂ = 1/14

теперь надо найти b. для этого подставим координаты точки M0(18,16) в искомое уравнение

$\displaystyle 16=\frac{1}{14} *18+b_2\\\\b_2=16-\frac{9}{7} =\frac{103}{7}$

таким образом мы получили уравнение прямой, проходящей через точку M0(18,16) перпендикулярно прямой 140x+10y+2=0

$\displaystyle y_2=\frac{1}{14} x+\frac{103}{7}$

надо найти точку пересечения этой прямой и оси ох (где у нас у=0)

$\displaystyle 0=\frac{1}{14} x_0+\frac{103}{7}\\\\x_0= -\frac{103}{7} :\frac{1}{14} =-206$

и тогда длина отрезка будет d= 206

первый рисунок показывает, что прямые перпендикулярны и наша прямая проходит через точку (18; 16)

второй показывает точку пересечения нашей прямой с осью ох

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M0(18,16) и перпендикулярной прямой 140x+10y+2=0, нам сначала нужно найти угловой коэффициент этой перпендикулярной прямой, затем найти уравнение прямой, проходящей через точку M0 с таким же угловым коэффициентом, но перпендикулярной данной прямой.

Угловой коэффициент прямой 140x+10y+2=0 можно найти, приведя уравнение к стандартной форме уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

140x + 10y + 2 = 0 10y = -140x - 2 y = (-140/10)x - 2/10 y = -14x - 0.2

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент этой прямой равен -14.

Перпендикулярная прямая будет иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной этого коэффициента, то есть 1/14.

Теперь мы можем найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M0(18,16):

y = (1/14)x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки M0(18,16):

16 = (1/14)*18 + b 16 = 18/14 + b 16 - 18/14 = b (224/14 - 18/14) = b (206/14) = b b = 103/7

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой:

y = (1/14)x + 103/7

Для нахождения длины отрезка, отсекаемого этой прямой от оси OX, найдем точку пересечения прямой с осью OX. Это произойдет, когда y = 0:

0 = (1/14)x + 103/7

(1/14)x = -103/7

x = (-103/7) * (14/1)

x = -146

Теперь мы знаем, что прямая пересекает ось OX в точке (-146, 0). Длина отрезка, отсекаемого этой прямой от оси OX, равна расстоянию между точкой M0(18,16) и точкой (-146, 0):

d = |(-146 - 18)| = |-164| = 164

Длина отрезка, отсекаемого прямой от оси OX, равна 164.