Question

Дано |a| = 4, |b| = 3, векторы перпендикулярны друг к другу. Найти скалярное произведение 2b(4a-3b)

Answer 1

2b*(4a - 3b) = 8ab - 6b^2 = 0 - 6*|b|^2 = -6*9 = -54

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов, мы будем использовать следующее свойство скалярного произведения: если у нас есть векторы a, b и скаляр k, то выполняется следующее равенство:

(a · b) = k(a · c)

Также, векторное умножение дистрибутивно по сложению векторов, что означает, что:

(a · (b + c)) = (a · b) + (a · c)

Теперь, у нас даны векторы a и b, и известно, что они перпендикулярны друг другу. Значит, их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0

Теперь нам нужно найти скалярное произведение вектора 2b на вектор (4a - 3b). Давайте его вычислим:

2b(4a - 3b) = 2b · 4a - 2b · 3b

Так как a · b = 0, то 2b · 4a = 8(a · b) = 0

Теперь нам остается вычислить 2b · 3b:

2b · 3b = 2 · 3 · (b · b) = 6(|b|^2)

Мы знаем, что |b| = 3, поэтому:

2b · 3b = 6(3^2) = 6 * 9 = 54

Теперь объединим результаты:

2b(4a - 3b) = 2b · 4a - 2b · 3b = 0 - 54 = -54

Таким образом, скалярное произведение 2b(4a - 3b) равно -54.