Question

Помогите пожалуйста разложите на множители выражение x^2+xy-2y^2

Answer 1

${x}^{2} + xy - 2 {y}^{2} = {x}^{2} + xy - {y}^{2} - {y}^{2} = ( {x}^{2} - {y}^{2} ) + (xy - {y}^{2} ) = (x - y)(x + y) + y(x - y) = (x - y)(x + y + y) = (x - y)(x + 2y)$

Answer 2

x^2 + xy - 2y^2 =

x^2 + 2xy - xy - 2y^2 =

(x^2 - xy) + (2xy - 2y^2) =

x(x - y) + 2y(x - y) =

(x+2y)(x-y)

Answer 3

Для разложения выражения $x^2 + xy - 2y^2$ на множители, нам нужно найти такие два множителя, которые, перемноженные вместе, дадут это выражение.

Посмотрим на выражение и попробуем выделить общие множители:

$x^2 + xy - 2y^2$

Заметим, что первый и второй члены содержат $x$ как общий множитель, поэтому мы можем выделить его:

$x(x + y) - 2y^2$

Теперь у нас есть выражение, в котором мы можем выделить общий множитель $y$:

$x(x + y) - 2y^2 = x(x + y) - 2y \cdot y$

Теперь у нас есть выражение в форме $A - B$, где $A = x(x + y)$ и $B = 2y \cdot y$. Так как $B$ — это произведение двух одинаковых множителей, а именно $2y \cdot y$, то мы можем представить его в виде квадрата $y^2$ (поскольку $2y \cdot y = 2y^2$):

$x(x + y) - 2y^2 = x(x + y) - y^2 \cdot 2$

Теперь, чтобы разложить на множители, мы можем использовать разность квадратов:

$x(x + y) - 2y^2 = x(x + y) - y^2 \cdot 2 = x(x + y) - y^2 \cdot 1^2$

Так как это разность квадратов вида $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$, где $A = x(x + y)$ и $B = y$, то мы можем записать разложение на множители:

$x^2 + xy - 2y^2 = x(x + y) - y^2 \cdot 1^2 = (x + y)(x - y)$

Таким образом, $x^2 + xy - 2y^2$ разлагается на множители $(x + y)(x - y)$.