Question

1. Упростите выражение: а) 4х(х – 3) – 2х(х + 8) б) (а + 3)(а – 1) + (а – 5)² 2. Разложите на множители: а) х³ - 25х б) 4а² - 8ав + 4в² 3. Разложите на множители: а) 9ах³ + 9ау³ б) 2ху + 6у - 2х – 6 4. Разложите на множители: - а² + 4а – 4 5. Докажите, что выражение с² - 6с + 10 может принимать только положительные значения.

Answer 1

Ответ:

1.2х(х-14), 2а™-8а+25

Answer 2

1. Упростим выражения: а) 4x(x – 3) – 2x(x + 8) = 4x^2 - 12x - 2x^2 - 16x = 2x^2 - 28x б) (a + 3)(a – 1) + (a – 5)² = a^2 + 3a - a - 3 + a^2 - 10a + 25 = 2a^2 - 8a + 22

2. Разложим на множители: а) x³ - 25x = (x - 5)(x² + 5x + 25) б) 4a² - 8ab + 4b² = 4(a - b)²

3. Разложим на множители: а) 9ax³ + 9ay³ = 9a(x³ + y³) = 9a(x + y)(x² - xy + y²) б) 2xy + 6y - 2x - 6 = 2(y - 1)(x + 3)

4. Разложим на множители: -a² + 4a - 4 = -(a - 2)²

5. Докажем, что выражение c² - 6c + 10 всегда принимает положительные значения: Попробуем выразить это выражение в виде суммы квадратов: c² - 6c + 10 = (c - 3)² + 1. Таким образом, выражение представляется в виде квадрата числа c - 3, увеличенного на 1. Квадрат числа всегда неотрицателен (равен нулю только при c = 3), и добавление 1 к неотрицательному числу также дает положительное значение. Таким образом, выражение c² - 6c + 10 всегда будет принимать положительные значения.