Question

Найдите корень уравнения : cos*π(2x-3)/3=1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

$\cos \frac{\pi (2x-3)}{3} =\frac{1}{2} \\ \frac{\pi (2x-3)}{3} = б\ \frac{\pi}{3} +2\pi k \\ 2x-3 = б\ 1+ 6 k \\ 2x = 3 б 1+ 6 k \\ x= \frac{3 б 1}{2} +3k\\ x_1=1+3k, \ x_2=2+3k;\ k \in Z\\ x_1$

х= -1 - наибольший отрицательный корень.

Ответ: -1

Answer 2

Cosπ(2x-3)/3=1/2
π(2x-3)/3=±π/3+2π
(2x-3)/3=±1/3+2k
2x=3±1+6k
1)2x=4+6k
x1=2+3k
2)2x=2+6k
x2=1+3k
x1<0
2+3k<0
k<-2/3
k=-1;x1=2-3=-1
x2<0;1+3k<0;k<-1/3
k=-1
x2=1-3=-2
ответ -1

Answer 3

Для решения уравнения cos(π(2x - 3)/3) = 1/2, мы должны найти значения x, при которых косинус от выражения равен 1/2.

Первым шагом будет найти угол, у которого косинус равен 1/2. Косинус 60° равен 1/2.

Теперь посмотрим на уравнение внутри функции cos:

π(2x - 3)/3 = 60°

Чтобы решить это уравнение, выполним несколько преобразований:

2x - 3 = 3 * 60° / π

2x - 3 = 180° / π

2x = 180° / π + 3

x = (180° / π + 3) / 2

Теперь вычислим числовое значение:

x ≈ (180° / π + 3) / 2 ≈ (180 / 3.14159 + 3) / 2 ≈ (57.2958 + 3) / 2 ≈ 30.1479

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения -30.1479.