Question

Помогите срочно решите неравенство 3^x+3^|x|больше либо равно 3корень из 3

Answer 1

Должно быть так, если вдруг нет, прошу прощения

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на два случая, и затем рассмотреть каждый из них отдельно. Первый случай - когда $x \geq 0$, а второй - когда $x < 0$.

Когда $x \geq 0$: У нас есть неравенство $3^x + 3^x \geq 3\sqrt{3}$.

Сначала упростим его: $3^x + 3^x = 2 \cdot 3^x$.

Теперь получаем: $2 \cdot 3^x \geq 3\sqrt{3}$.

Поделим обе части на 2: $3^x \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Теперь возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 3: $x \geq \log_3 \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \right)$.

Вычислим правую часть неравенства: $x \geq \log_3 \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \right) \approx 0.779$.

Таким образом, при $x \geq 0$ неравенство $3^x + 3^{|x|} \geq 3\sqrt{3}$ выполняется при $x \geq 0.779$.

Когда $x < 0$: У нас есть неравенство $3^x + 3^{-x} \geq 3\sqrt{3}$.

Это неравенство будет выполняться при всех отрицательных значениях $x$, так как оба слагаемых положительны.

Таким образом, при $x < 0$ неравенство $3^x + 3^{|x|} \geq 3\sqrt{3}$ выполняется для всех $x < 0$.

Итак, решение данного неравенства - это объединение решений двух случаев: $x \geq 0.779 \quad \text{и} \quad x < 0.$

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с двумя частями неравенства по отдельности: неравенство с основанием 3^x и неравенство с основанием 3^|x|.

1. Начнем с неравенства 3^x ≥ 3√3:

Для удобства, возведем обе части неравенства в куб, чтобы избавиться от корня:

(3^x)³ ≥ (3√3)³ 3^(3x) ≥ 3^3

Теперь у нас есть эквивалентное неравенство без корня. Заметим, что 3^3 = 27, поэтому получаем:

3^(3x) ≥ 27

Далее, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих частей неравенства:

log₃(3^(3x)) ≥ log₃(27) 3x ≥ 3

Теперь поделим обе части неравенства на 3:

x ≥ 1

2. Теперь рассмотрим неравенство 3^|x| ≥ 3√3:

Возведем обе части неравенства в куб:

(3^|x|)³ ≥ (3√3)³ 3^|3x| ≥ 3^3

Теперь используем свойство |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = -a, если a < 0. В данном случае у нас уже есть условие x ≥ 1, поэтому |x| = x:

3^(3x) ≥ 27

Как мы видим, это неравенство идентично неравенству в первом пункте.

Таким образом, оба неравенства дают одно и то же решение: x ≥ 1. Исходное неравенство будет верно, если x принадлежит или равно интервалу [1, +∞).