Question

Найдите значение параметра a, при котором уравнение 3-2^(x-a)=√(9-2^(3x-3a) ) имеет корень x=1.

Answer 1

Ответ:.........................

Answer 2

Чтобы найти значение параметра a, при котором уравнение имеет корень x=1, подставим x=1 в данное уравнение:

3 - 2^(1-a) = √(9 - 2^(31 - 3a))

Теперь упростим уравнение:

3 - 2^(1-a) = √(9 - 2^(3 - 3*a))

Так как x=1 является корнем уравнения, то обе его части должны равняться:

3 - 2^(1-a) = 9 - 2^(3 - 3*a)

Теперь решим уравнение относительно параметра a:

2^(3 - 3*a) - 2^(1 - a) = 6

Для решения таких уравнений с различными степенями, удобно заменить переменные. Положим y = 2^(1-a). Тогда уравнение примет вид:

2^3 * y - y = 6

6y - y = 6

5y = 6

y = 6/5

Теперь найдем значение a, используя обратную замену:

y = 2^(1-a) = 6/5

2^(1-a) = 6/5

1-a = log2(6/5)

a = 1 - log2(6/5)

Вычислим значение числа:

a ≈ 1 - log2(1.2) ≈ 1 - 0.263 = 0.737

Таким образом, значение параметра a, при котором уравнение имеет корень x=1, составляет приблизительно a = 0.737.