Question

9. Если z = 3x² +6xy +5x + 2y² , тогда градиент z в точке А(–1; 1) равен

Answer 1

Z'(x) = 6x + 6y + 5
z'(x)|a = 6*(-1) + 6*1 + 5 = 5

z'(y) = 6x + 4y
z'(y)|a = 6*(-1) + 4*1 = -2

Таким образом,
gradz(A) = 5i - 2j

Answer 2

Чтобы найти градиент функции z = 3x² + 6xy + 5x + 2y² в точке А(-1, 1), нужно вычислить частные производные функции z по переменным x и y, а затем подставить значения x = -1 и y = 1.

1. Вычислим частную производную по x (при этом считаем y постоянной): ∂z/∂x = d/dx (3x² + 6xy + 5x + 2y²) = 6x + 6y + 5.

2. Вычислим частную производную по y (при этом считаем x постоянной): ∂z/∂y = d/dy (3x² + 6xy + 5x + 2y²) = 6x + 4y.

Теперь подставим x = -1 и y = 1 в найденные частные производные:

∂z/∂x = 6(-1) + 6(1) + 5 = -6 + 6 + 5 = 5.

∂z/∂y = 6(-1) + 4(1) = -6 + 4 = -2.

Таким образом, градиент функции z в точке А(-1, 1) равен (5, -2).