Question

Знайти двозначне число якщо відомо що сума квадратів його цифр дорівнює 53 а сума його цифр в 3 рази менша за шукане число

Answer 1

х - цифра десятков

у - цифра единиц

(10х+у) - искомое число

Система уравнений, где х, у - натуральные числа

{х² + у² = 53

{3(х+у)= 10х+у

Из второго уравнения выразим у через х.

3х+3у = 10х+у

3у-у = 10х-3х

2у = 7х

у = 7х : 2

у = 3,5х

Подставим у=3,5х в первое уравнение и найдём х.

х² + (3,5х)² = 53

х² + 12,25х²= 53

13,25х² = 53

х = 53 : 13,25

х² = 4

х₁ = -√4 = - 2

х₂ = √4 = 2

Из двух корней берем только натуральное значение х = 2.

Подставим х = 2 в уравнение у = 3,5х и найдем у.

у = 3,5 · 2 = 7

При х=2 и у=7 получаем искомое число:

10·2 + 7 = 27

Ответ: 27

Answer 2

Давайте позначимо двозначне число як "AB", де "A" - це перша цифра, а "B" - друга цифра.

За умовою задачі, ми маємо два обмеження:

1. Сума квадратів його цифр дорівнює 53: A^2 + B^2 = 53

2. Сума його цифр в 3 рази менша за шукане число: A + B = 3 * (10A + B)

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. Підставимо друге рівняння в перше: (3 * (10A + B))^2 + B^2 = 53

2. Розкриємо дужки та спростимо: 9 * (100A^2 + 20AB + B^2) + B^2 = 53

3. Перенесемо все уліво: 900A^2 + 180AB - 8B^2 = 53

4. Так як "A" і "B" - цифри, то їх значення може бути лише від 0 до 9. Також, оскільки мова йде про двозначне число, "A" не може дорівнювати нулю.

5. Спробуємо значення "A" від 1 до 9, та знайдемо відповідні "B":

   • Для "A = 1": 900 * 1^2 + 180 * 1 * B - 8 * B^2 = 53 900 + 180B - 8B^2 = 53 8B^2 - 180B + 847 = 0 За допомогою квадратного рівняння знайдемо, що B не є цілим числом.

   • Для "A = 2": 900 * 2^2 + 180 * 2 * B - 8 * B^2 = 53 3600 + 360B - 8B^2 = 53 8B^2 - 360B + 3547 = 0 Знову за допомогою квадратного рівняння знаходимо, що B не є цілим числом.

   • Продовжуємо аналогічно для інших значень "A".

   • Для "A = 6": 900 * 6^2 + 180 * 6 * B - 8 * B^2 = 53 32400 + 1080B - 8B^2 = 53 8B^2 - 1080B + 32347 = 0 Знаходимо, що B = 7.

Таким чином, отримали, що "A = 6" і "B = 7". Значить, шукане двозначне число - 67.