Question

Юный конькобежец массой 20 кг случайно налетел со скоростью 5,5 м/с на неподвижного взрослого конькобежца массой 70 кг, оттолкнулся от него и отъехал в обратном направлении со скоростью 1,5 м/с. Определите, с какой скоростью двигался после столкновения взрослый конькобежец.

Answer 1

Пусть масса и начальная скорость юного конькобежца - m₁ и V₀₁ соответственно, а масса и начальная скорость взрослого конькобежца - m₂ и V₀₂ соответственно. Тогда после столкновения масса и скорость юного конькобежца - m₁ и V₁ соответственно, а масса и скорость взрослого конькобежца - m₂ и V₂ соответственно:

Дано: m₁ = 20 кг, V₀₁ = 5,5 м/с, m₂ = 70 кг, V₀₂ = 0 м/с, V₁ = 1,5 м/с.

Найти: V₂ - ?

Решение. Когда юный конькобежец налетел на неподвижного взрослого конькобежца, после этого они "отлетели" в разные стороны: юный конькобежец в противоположную сторону своего движения относительно до налёта, а взрослый конькобежец - в сторону, в которую случайно налетел юный конькобежец на взрослого, образуя вместе (юный и взрослый конькобежцы) абсолютно упругий удар, то есть (в нашем случае) столкновение, в результате которого тела движутся в разных направлениях. Во время такого удара сохраняется суммарный импульс и суммарная кинетическая энергия тел. Значит, используем суммарный импульс этого взаимодействия: m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = -m₁V₁ + m₂V₂ (-m₁V₁, потому что юный конькобежец оттолкнулся в противоположном направлении). Так как взрослый конькобежец был неподвижный (V₀₂ = 0 м/с), то его импульс будет равен нулю. Значит, m₁V₀₁ = -m₁V₁ + m₂V₂ ⇒ V₂ = m₁(V₀₁ + V₁)/m₂ = 20 × (5,5 + 1,5)/70 = 140/70 = 2 м/с.

Ответ: 2 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость объекта.

Перед столкновением сумма импульсов двух конькобежцев равна нулю, так как они двигались навстречу друг другу и их импульсы противоположны по направлению.

После столкновения масса и скорость первого юного конькобежца не меняются. Обозначим его скорость после столкновения как V1.

Также после столкновения импульс второго взрослого конькобежца должен быть равен нулю, так как он оттолкнулся от юного конькобежца и двигается в обратном направлении. Обозначим его скорость после столкновения как V2.

Можем записать уравнение сохранения импульса для системы:

Масса1 * Скорость1 + Масса2 * Скорость2 = 0

где Масса1 = 20 кг (масса юного конькобежца) Скорость1 = 1.5 м/с (скорость юного конькобежца после столкновения) Масса2 = 70 кг (масса взрослого конькобежца) Скорость2 = V2 (скорость взрослого конькобежца после столкновения, которую мы должны найти)

Подставим известные значения в уравнение:

20 кг * 1.5 м/с + 70 кг * V2 = 0

Теперь найдем скорость V2:

V2 = - (20 кг * 1.5 м/с) / 70 кг

V2 = - (30 м/с) / 70

V2 ≈ -0.43 м/с

Ответ: Скорость взрослого конькобежца после столкновения составляет примерно -0.43 м/с. Знак "-" означает, что он движется в противоположном направлении юному конькобежцу.