Question

Найти сумму корней уравнения хкубе +10Хквадрате+20х+8=0

Answer 1

1 способ. Теорема Виета для кубического уравнения

ах^3 + bx^2 + cx + d = 0

x1 +x2 +x3 = -b/a

x1*x2 + x1*x3 +x2*x3 = c/a

x1*x2*x3 = - d/a

Наше уравнение:

х^3+10х^2+20х+8=0

a = 1 ; b=10 ; с = 20 ; d = 8

x1 + x2 + x3 = - 10/1 = - 10

2 способ. Решить уравнение, затем найти сумму корней.

x^3 + 10x^2 + 20x + 8 = 0

(10x^2 + 20x ) + (x^3 + 2^3)=0

10x(x + 2) + (x + 2)(x^2 - x *2 + 2^2) = 0

(x + 2)(10x + x^2- 2x + 4) = 0

(x + 2)(x^2 + 8x + 4) = 0

произведение =0, если один из множителей = 0

х + 2 = 0

х = - 2

х^2 + 8x + 4 = 0

D = 8^2 - 4*1*4 = 64 - 16 = 48 = (√48)² = (√(4^2 * 3) )² = (4√3)²

D>0 - два корня уравнения

х1 = (-8 - 4√3)/(2*1) = 2(-4 - 2√3) / 2 = - 4 - 2√3

x2 = (- 8 + 4√3)/(2*1) = 2(-4+2√3)/2 = -4 + 2√3

Корни уравнения:

х1 = - 2

х2 = - 4 - 2√3

х3 = - 4 + 2√3

Сумма корней уравнения:

х1 + х2 + х3 = - 2 + ( - 4 - 2√3) + ( - 4 + 2√3) = - 2 - 4 - 4 = - 10

Ответ : - 10.

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения, можно использовать формулу Виета. Для кубического уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, сумма корней определяется как:

Сумма корней = -b/a

В вашем уравнении коэффициенты следующие: a = 1 (коэффициент перед x^3) b = 10 (коэффициент перед x^2) c = 20 (коэффициент перед x) d = 8 (свободный член)

Теперь, чтобы найти сумму корней, подставим значения в формулу:

Сумма корней = -b/a = -10/1 = -10

Таким образом, сумма корней уравнения равна -10.