Question

хорда що з'єднує кінці двох взаємно перпендикулярних діаметрів кола дорівнює два корені з двох чому дорівнює діаметр кола

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо діаметри кола і хорду таким чином:

• Нехай "d1" і "d2" - це діаметри кола, які є взаємно перпендикулярними.
• Нехай "h" - це хорда кола, яка з'єднує кінці діаметрів "d1" і "d2".
• Також зауважимо, що "r" - це радіус кола.

Згідно з умовою задачі, довжина хорди "h" дорівнює двом кореням з двох, тобто:

h = 2 * √2

Тепер давайте зробимо декілька спостережень. Зверніть увагу, що хорда "h" - це сторона прямокутного трикутника з гіпотенузою "d1" і "d2", тому можемо скласти рівняння на основі властивості прямокутних трикутників:

d1² = r² + (h/2)² d2² = r² + (h/2)²

Також знаємо, що "d1" і "d2" є рівними діагоналями прямокутника, тому:

d1² + d2² = (2 * r)²

Тепер підставимо значення хорди "h" в перші два рівняння:

d1² = r² + (2√2 / 2)² d2² = r² + (2√2 / 2)²

Спростимо вирази:

d1² = r² + 2 d2² = r² + 2

Тепер додамо ці два рівняння:

d1² + d2² = 2r² + 4

Але ми також знаємо, що:

d1² + d2² = (2 * r)²

Тому можемо прирівняти ці два вирази:

2r² + 4 = (2 * r)²

Розкриваємо квадрат:

2r² + 4 = 4r²

Переносимо все в один бік рівняння:

4r² - 2r² = 4

2r² = 4

Тепер знайдемо значення "r":

r² = 4 / 2

r² = 2

r = √2

Отже, діаметр кола дорівнює:

d = 2 * r = 2 * √2