Question

Хазяйка зварила джем із слив, вишень та яблук, причому сливи становили 5/18 фруктів, вишні - 1/3 фруктів, а яблук було взято на 0,5 більше, ніж вишень. Скільки фруктів використала хазяйка? Скільки вийшло джему, якщо його вага на 60% більше маси фруктів?

Answer 1

5/18+1/3=5/18+6/18=11/18 всех фруктов сливы с вишнями

1-11/18=7/18 фруктов яблоки

7/18-1/3=7/18-6/18=1/18 фруктов разность в яблоках и вишнях в частях 0,5:1/18=9кг фруктов всего

9*1,6=14,4кг джем

Answer 2

Для вирішення задачі, спочатку знайдемо кількість фруктів кожного виду, а потім обчислимо загальну кількість фруктів і масу джему.

Позначимо:

• Кількість слив - S,
• Кількість вишень - V,
• Кількість яблук - А.

За умовою задачі:

1. "Сливи становили 5/18 фруктів": S = 5/18 * (S + V + A)

2. "Вишні - 1/3 фруктів": V = 1/3 * (S + V + A)

3. "Яблук було взято на 0,5 більше, ніж вишень": A = V + 0.5

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. S = 5/18 * (S + V + A) Підставимо вирази для V та A з другого і третього рівнянь відповідно: S = 5/18 * ((1/3) * (S + V + A) + (V + 0.5))

2. V = 1/3 * (S + V + A)

3. A = V + 0.5

Тепер знайдемо значення кожної змінної:

1. S = 5/18 * ((1/3) * (S + V + A) + (V + 0.5)) 18S = 5 * ((1/3) * (S + V + A) + (V + 0.5)) 18S = 5/3 * (S + V + A) + 5V + 2.5 18S = 5/3 * (S + V + (V + 0.5)) + 5V + 2.5 (Підставимо A = V + 0.5) 18S = 5/3 * (S + 2V + 0.5) + 5V + 2.5 54S = 5(S + 2V + 0.5) + 15V + 7.5 54S = 5S + 10V + 2.5 + 15V + 7.5 54S - 5S = 25V + 10 49S = 25V + 10

2. V = 1/3 * (S + V + A) 3V = S + V + A 3V = S + V + (V + 0.5) (Підставимо A = V + 0.5) 3V = S + 2V + 0.5 V = S + 0.5

3. A = V + 0.5 (Це вже маємо з умови)

Тепер вирішимо цю систему рівнянь:

49S = 25V + 10 (1) V = S + 0.5 (2) A = V + 0.5 (3)

Підставимо (2) і (3) у (1):

49S = 25(S + 0.5) + 10 49S = 25S + 12.5 + 10 49S - 25S = 22.5 24S = 22.5 S = 22.5 / 24 S = 0.9375

Тепер знайдемо V та A:

V = S + 0.5 V = 0.9375 + 0.5 V = 1.4375

A = V + 0.5 A = 1.4375 + 0.5 A = 1.9375

Отже, хазяйка використала 0.9375 фруктів слив, 1.4375 фруктів вишень і 1.9375 фруктів яблук.

Тепер знайдемо масу джему:

Загальна кількість фруктів = S + V + A Загальна кількість фруктів = 0.9375 + 1.4375 + 1.9375 = 4.3125

Маса джему = 1.6 * (Загальна кількість фруктів) = 1.6 * 4.3125 = 6.9 кг

Отже, хазяйка використала 4.3125 фруктів і одержала 6.9 кг джему.