Question

Из набора чисел 1, 2, ... , 1000 вычеркнуты все четные числа, а также все такие числа x, что 1000-x делится на 3. Сколько чисел осталось?

Answer 1

Половина из этого набора чисел - четные. Исключим их, в итоге останется ровно 500 чисел. Теперь определим, сколько чисел x, соответствующих условию. Наименьшее из таких чисел 1, а наибольшее 997. При этом, если не брать в учет четные числа (т.к. мы их исключили), то начиная с 1 они возрастают на 6 единиц, т.е 1, 7, 13, ... , 997.
С помощью формулы нахождения кол-ва членов ариф. прогрессии, посчитаем сколько всего таких чисел.

Формула:
n=(An-A1)/d +1
где An-последний член; A1-первый член; d-разность.

Следовательно
n=(997-1)/6 +1=996/6 +1=166+1=167

500-167=333

Ответ: 333

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи по очереди.

1. В наборе чисел от 1 до 1000 вычеркнуты все четные числа.
2. Вычеркнуты все числа x, такие что (1000 - x) делится на 3.

Мы начнем с первого условия и вычеркнем все четные числа. Четные числа в данном диапазоне - это числа, которые делятся на 2 без остатка. Посмотрим, какие числа в этом диапазоне удовлетворяют этому условию:

2, 4, 6, ..., 998, 1000.

Теперь перейдем ко второму условию: вычеркнем все числа x, такие что (1000 - x) делится на 3. Это означает, что (1000 - x) должно быть кратно 3:

(1000 - x) % 3 = 0.

Решим уравнение:

1000 - x = 3 * k, где k - некоторое целое число.

Теперь найдем все возможные значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

1. x = 1000 - 3 * k

Так как k - целое число, то возможные значения x будут:

x = 1000 - 3 * 1 = 997 x = 1000 - 3 * 2 = 994 x = 1000 - 3 * 3 = 991 ... x = 1000 - 3 * 333 = 1

Теперь у нас есть два множества чисел: четные числа и числа, удовлетворяющие второму условию. Нам нужно найти общее количество чисел, которые были вычеркнуты из обоих множеств.

Множество четных чисел содержит 500 чисел (от 2 до 1000, каждое второе).

Множество чисел, удовлетворяющих второму условию, содержит 334 числа.

Теперь найдем общее количество чисел, которые были вычеркнуты из обоих множеств:

Общее количество вычеркнутых чисел = количество четных чисел + количество чисел, удовлетворяющих второму условию - количество чисел, которые удовлетворяют обоим условиям.

Общее количество вычеркнутых чисел = 500 + 334 - 166 = 668.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые осталось, вычтем общее количество вычеркнутых чисел из общего количества чисел в наборе:

Количество чисел, которые осталось = 1000 - 668 = 332.

Итак, в данном наборе чисел осталось 332 числа.