Question

Найдите промежутки убывания функции y=1/3 x³ + 7/2 x² + 12x + 1

Answer 1

Ловите решение. Удачи!

Answer 2

$y = \frac{1}{3} {x}^{3} + \frac{7}{2} x {}^{2} + 12x + 1$
Найдем производную:
${x}^{2} + 7x + 12$
Поиравняем ее к нулю:
${x}^{2} + 7x + 12 = 0 \\ d = 49 - 48 = 1 \\ x = \frac{ - 7 + 1}{2} = - 3 \\ x = \frac{ - 7 - 1}{2} = - 4$
Это точки экстремума
Методом интервалов находим промежуток убывания функции : (-4;-3)

Answer 3

Для найти промежутки убывания функции $y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{7}{2}x^2 + 12x + 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, т.е. точки, где производная равна нулю или не существует.
2. Определите знак производной в каждом интервале между критическими точками.
3. Найдите интервалы, на которых функция убывает.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 + \frac{7}{2}x^2 + 12x + 1\right)$ $y' = x^2 + 7x + 12$

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнив производную к нулю и решив уравнение:

$x^2 + 7x + 12 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации:

$(x + 3)(x + 4) = 0$

Таким образом, получаем две критические точки: $x = -3$ и $x = -4$.

Шаг 3: Теперь определим знак производной в каждом интервале.

Для $x < -4$, возьмем $x = -5$ в $y'$:

$y' = (-5)^2 + 7(-5) + 12 = 25 - 35 + 12 = 2$

Таким образом, производная положительна на интервале $(-\infty, -4)$.

Для $-4 < x < -3$, возьмем $x = -3.5$ в $y'$:

$y' = (-3.5)^2 + 7(-3.5) + 12 = 12.25 - 24.5 + 12 = -0.25$

Таким образом, производная отрицательна на интервале $(-4, -3)$.

Для $-3 < x < -4$, возьмем $x = -2$ в $y'$:

$y' = (-2)^2 + 7(-2) + 12 = 4 - 14 + 12 = 2$

Таким образом, производная положительна на интервале $(-3, \infty)$.

Теперь соберем все вместе:

• Функция убывает на интервале $(-4, -3)$.

Таким образом, промежуток убывания функции $y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{7}{2}x^2 + 12x + 1$ - это интервал $(-4, -3)$.