Question

Можно ли составить таблицу 5*5 из натуральных чисел так, чтобы сумма чисел в каждой строке была четной, а произведение в каждом столбце было нечетным?

Answer 1

Нельзя.

Произведение может быть нечетным только в том случае, если все умножаемые числа нечетные. То есть, для того, чтобы произведение в каждом столбце было нечетным, таблица должна полностью состоять из нечетных чисел. Однако в этом случае и суммы в строках будут нечетными.

Answer 2

Да, возможно составить таблицу 5*5 из натуральных чисел с такими условиями.

Для того чтобы выполнить условие, можно представить следующую таблицу:

Copy code
2   1   1   1   1
1   2   1   1   1
1   1   2   1   1
1   1   1   2   1
1   1   1   1   2

Давайте проверим, что сумма чисел в каждой строке равна четной и произведение чисел в каждом столбце равно нечетному числу:

1. Сумма чисел в первой строке: 2+1+1+1+1 = 6 (четное).
2. Сумма чисел во второй строке: 1+2+1+1+1 = 6 (четное).
3. Сумма чисел в третьей строке: 1+1+2+1+1 = 6 (четное).
4. Сумма чисел в четвертой строке: 1+1+1+2+1 = 6 (четное).
5. Сумма чисел в пятой строке: 1+1+1+1+2 = 6 (четное).

Теперь проверим произведение чисел в каждом столбце:

1. Произведение чисел в первом столбце: 21111 = 2 (нечетное).
2. Произведение чисел во втором столбце: 12111 = 2 (нечетное).
3. Произведение чисел в третьем столбце: 11211 = 2 (нечетное).
4. Произведение чисел в четвертом столбце: 11121 = 2 (нечетное).
5. Произведение чисел в пятом столбце: 11112 = 2 (нечетное).

Как видим, все условия выполняются: сумма чисел в каждой строке четная, а произведение чисел в каждом столбце нечетное.