Question

Два джентльмена прогуливаются по бульвару. Они начали прогулку одновременно из противоположных концов и впервые встретились в 50 метрах от середины бульвара. Дойдя до конца бульвара, каждый сразу поворачивает и идёт обратно с той же скоростью. Джентльмены встретились лицом к лицу ещё дважды, после чего один догнал другого в конце бульвара. Найдите длину бульвара.

Answer 1

х-длина бульвара

v1-скорость медленного дж-на

v2-быстрого

(x/2-50)/v1-время до первой встречи

(x/2-50)/v1-(x/2+50)/v2=0

учитывая последнюю фразу, медленный дж-н прошел бульвар дважды, быстрый трижды

2x/v1=3x/V2; v1=2v2/3

подставляя выражение v1 в первое равенство , приравняю числитель к 0

3x-300-2x-200=0; x=500

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть L - длина бульвара (в метрах). V - скорость движения каждого джентльмена (в метрах в секунду).

Когда джентльмены встретились впервые через 50 метров от середины бульвара, мы можем утверждать, что первый джентльмен прошел 50 метров, а второй - (L - 50) метров, так как они встретились в середине бульвара.

Когда они продолжили свой путь и встретились второй раз, каждый прошел уже половину дистанции, которая осталась после первой встречи:

• Первый джентльмен прошел еще 0.5 * (L - 50) метров.
• Второй джентльмен прошел еще 0.5 * (L - 50) метров.

Теперь оба джентльмена находятся на расстоянии 0.5 * (L - 50) метров друг от друга и начинают движение обратно с той же скоростью.

Когда джентльмены встретились в третий раз, каждый прошел еще 0.5 * (L - 50) метров в обратном направлении:

• Первый джентльмен прошел в обратную сторону уже 0.5 * (L - 50) метров + 50 метров = 0.5 * L метров.
• Второй джентльмен прошел в обратную сторону уже 0.5 * (L - 50) метров + (L - 50) метров = 0.5 * L метров + L - 50 метров.

Теперь они находятся на расстоянии 0.5 * L метров друг от друга и продолжают движение обратно с той же скоростью.

Когда первый джентльмен догоняет второго в конце бульвара, он прошел еще 0.5 * L метров, в то время как второй прошел уже 0.5 * L метров + L - 50 метров.

Поскольку оба джентльмена двигаются с одинаковой скоростью, чтобы догнать второго джентльмена, первому джентльмену нужно пройти столько же метров, сколько прошел второй джентльмен:

0.5 * L = 0.5 * L + L - 50.

Теперь решим уравнение:

0.5 * L = 0.5 * L + L - 50, 0.5 * L = 1.5 * L - 50, 50 = 0.5 * L, L = 50 / 0.5, L = 100.

Таким образом, длина бульвара составляет 100 метров.