Question

Решите уравнение:1,(6):х=0,(4) Помогите пожалуйста ответ нужно написать дробью

Answer 1

Переводим десятичную периодическую дробь в обыкновенную:

х=1,(6)=1,666... ; 10х=10*1,666...=16,666...

10х-х=16,666...-1,666...

9х=15

х=15/9 обыкновенная дробь.

х=0,(4)=0,444... ; 10х=10*0,444...=4,444...

10х-х=4,444...-1,444...

9х=4

х=4/9 обыкновенная дробь.

Запишем уравнение с обыкновенной дробью:

(15/9)/х=4/9

15/9=4х/9

36х=135

х=15/4

х=3,75

Ответ: х=3,75

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала переведем десятичные дроби в обыкновенные:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 6/10 = 1 + 3/5 = 8/5

0,(4) = 0 + 0,(4) = 0 + 4/10 = 4/10 = 2/5

Теперь уравнение примет вид:

(8/5) / х = 2/5

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 5:

5 * (8/5) / х = 5 * (2/5)

8 / х = 2

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на х:

x * (8 / х) = x * 2

8 = 2x

Теперь найдем значение х, разделив обе стороны на 2:

x = 8 / 2

x = 4

Ответ: х = 4.