Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (5-x)(x²-6x+5)/x³-25c≥0. Варианты ответа: 0,2,3,4,5

Answer 1

Наибольшее целое: 4........

Answer 2

Для решения неравенства необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдите значения x, при которых выражение (5-x)(x²-6x+5) равно нулю. Это будут точки разрыва функции и точки, где знаменатель становится равным нулю.
2. Определите знак выражения (5-x)(x²-6x+5)/x³-25c в каждом из интервалов, образованных точками разрыва.

Похоже, в неравенстве присутствуют две переменные x и c. Для упрощения рассуждений, давайте считать, что c — некоторая постоянная величина. В этом случае, когда x не равно 0, можно упростить неравенство:

(5-x)(x²-6x+5) / (x³-25c) ≥ 0.

Заметим, что знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль.

Найдем значения x, при которых числитель равен нулю:

1. (5-x) = 0 ⇒ x = 5,
2. (x²-6x+5) = 0 ⇒ (x-5)(x-1) = 0 ⇒ x = 5 или x = 1.

Таким образом, у нас есть три точки разрыва: x = 0, x = 1 и x = 5. Теперь нужно проверить знак выражения на каждом из интервалов, образованных этими точками.

1. x < 0: выбираем x = -1 ⇒ (5-(-1))((-1)²-6*(-1)+5)/( (-1)³ - 25c) > 0 ⇒ 6/(1-25c) > 0 ⇒ 1-25c > 0 ⇒ c < 1/25.
2. 0 < x < 1: выбираем x = 0.5 ⇒ (5-0.5)((0.5)²-6*0.5+5)/( (0.5)³ - 25c) < 0 ⇒ 4.5/(0.125-25c) < 0 ⇒ 25c - 0.125 > 0 ⇒ c > 0.125/25 = 0.005.
3. 1 < x < 5: выбираем x = 3 ⇒ (5-3)((3)²-6*3+5)/( (3)³ - 25c) > 0 ⇒ 4/(27-25c) > 0 ⇒ 25c - 27 < 0 ⇒ c < 27/25 = 1.08.
4. x > 5: выбираем x = 6 ⇒ (5-6)((6)²-6*6+5)/( (6)³ - 25c) < 0 ⇒ -6/(-54-25c) > 0 ⇒ 25c + 54 > 0 ⇒ c > -54/25 = -2.16.

Итак, зная значения c, при которых неравенство выполняется на каждом из интервалов, можем определить наибольшее целое значение c: c = 0.

Ответ: Наибольшее целое решение неравенства это c = 0.