Question

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек,на которых написаны цифры а)1,2,3,4 б)1,2,3,3 в)1,1,2,2

Answer 1

а) 4*3*2*1 = 24 (числа)

б) $C_4^2*2*1 = 6*2*1 = 12$ (чисел)

в) $C_4^2*C_2^2 = 6*1 = 6$ (чисел)

Answer 2

Для каждого случая посчитаем количество различных четырёхзначных чисел, которые можно составить из данных карточек:

а) Карточки: 1, 2, 3, 4

Чтобы составить четырёхзначное число, первая цифра не может быть 0. Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры (1, 2, 3, 4), 3 варианта для второй цифры (поскольку одну цифру уже использовали), 2 варианта для третьей цифры и 1 вариант для последней цифры. Всего:

4 * 3 * 2 * 1 = 24 различных четырёхзначных чисел.

б) Карточки: 1, 2, 3, 3

Тут у нас имеется повторяющаяся цифра (3). Посчитаем количество различных четырёхзначных чисел, аналогично предыдущему случаю:

1 вариант для первой цифры (1), 1 вариант для второй цифры (только 2), 2 варианта для третьей цифры (две 3), 1 вариант для последней цифры (уже использовали 3). Всего:

1 * 1 * 2 * 1 = 2 различных четырёхзначных числа.

в) Карточки: 1, 1, 2, 2

Тут у нас две повторяющиеся цифры (1 и 2). Посчитаем количество различных четырёхзначных чисел:

1 вариант для первой цифры (только 1), 1 вариант для второй цифры (уже использовали 1), 1 вариант для третьей цифры (только 2), 1 вариант для последней цифры (уже использовали 2). Всего:

1 * 1 * 1 * 1 = 1 различное четырёхзначное число.

Итак, ответы:

а) Из карточек 1, 2, 3, 4 можно составить 24 различных четырёхзначных чисел. б) Из карточек 1, 2, 3, 3 можно составить 2 различных четырёхзначных числа. в) Из карточек 1, 1, 2, 2 можно составить 1 различное четырёхзначное число.